[ misc 知识点 ] 二维码
2026-08-22 20:05:38

一、二维码概述

1.1 常见二维条码类型

类型 特点
QR Code 最主流，三定位图形，支持纠错
Data Matrix https://jie.2weima.com/datamatrix.html
Aztec Codeimages.webp https://products.aspose.app/barcode/zh-hans/recognize/aztec#/recognized
PDF417Pasted image 20260813154322.png https://products.aspose.app/barcode/zh-hans/recognize/pdf417
MaxiCode 圆形，物流用
汉信码 国产标准

1.3 QR 码的核心特性

  • 容量大：最多约 7089 个数字 / 4296 个字母 / 2953 个字节（版本 40）
  • 容错强：最高可恢复约 30% 的污损
  • 全方向扫描：任意角度（0°/90°/180°/270°）都能识别
  • 黑白即可：不依赖颜色，便于印刷和隐写

二、QR 码结构详解

2.1 版本（Version）与模块（Module）

  • QR 码有 1~40 个版本，版本号越大，矩阵越大。
  • 版本 1 是 21×21 模块，之后每增加一个版本，边长增加 4 个模块。
  • 公式：边长 = 17 + 4 × 版本号
    • 版本 1 → 21×21
    • 版本 2 → 25×25
    • 版本 40 → 177×177
  • 模块（module） 是最小单位，即一个黑白方块。

2.2 功能区域（一张图看懂）

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┌──────────────────────────────────────┐
│◈◈◈◈◈◈◈ ········· ◈◈◈◈◈◈◈          │  ◈ = 定位图形(7×7)
│◈·····◈ ········· ◈·····◈          │  · = 静区/分隔符(白)
│◈·◈◈◈·◈ ········· ◈·◈◈◈·◈          │
│◈·◈◈◈·◈ ········· ◈·◈◈◈·◈          │  左上 / 右上 / 左下
│◈·◈◈◈·◈ ········· ◈·◈◈◈·◈          │  各有一个定位图形
│◈·····◈ ········· ◈·····◈          │
│◈◈◈◈◈◈◈ ········· ◈◈◈◈◈◈◈          │
│··································│
│  ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆   │  ◆ = 时序图形
│··································│  (黑)  ◇ (白) 交替
│◈◈◈◈◈◈◈ ························│
│◈·····◈ ························│
│◈·◈◈◈·◈ ······ ▣ ················│  ▣ = 校正图形(5×5)
│◈·◈◈◈·◈ ······  ▣  ················│   (版本2以上才有)
│◈·◈◈◈·◈ ······ ▣ ················│
│◈·····◈ ························│
│◈◈◈◈◈◈◈························│
│  数据区 + 纠错区（填满剩余空间）     │
└──────────────────────────────────────┘

2.3 各功能区的作用

功能图形 数量/位置 作用
静区（Quiet Zone） 四周空白，≥4 模块 分隔二维码与背景，帮助扫码器定位
定位图形（Finder Pattern） 3 个（左上/右上/左下），7×7 回字形 判定方向和位置的核心
分隔符（Separator） 定位图形外围一圈白色 隔离定位图形和数据区
时序图形（Timing Pattern） 横向+纵向各一条，黑白交替 确定模块坐标和尺寸
校正图形（Alignment Pattern） 版本2+，多个，5×5 大版本纠偏（透视/弯曲）
格式信息（Format Info） 2 份（冗余存放） 记录纠错等级 + 掩码编号
版本信息（Version Info） 版本7+，2 份 记录版本号
数据区 + 纠错区 剩余全部空间 实际内容 + 纠错码

记忆口诀：三定位、两时序、格式成双、版本成对、数据纠错填满。

三、编码原理

3.1 数据编码模式（Mode）

QR 码支持多种编码模式，前缀用 4 bit 模式指示符区分：

模式 指示符 字符集 位/字符
数字（Numeric） 0001 0-9 3.33
字母数字（Alphanumeric） 0010 0-9 A-Z 空格 $%*+-./: 5.5
字节（Byte） 0100 ISO-8859-1 / UTF-8 8
汉字（Kanji） 1000 Shift JIS 13
混合（ECI/其他） 0111 等 - -

CTF 里二维码内容大多是 Byte 模式（UTF-8） 或 字母数字模式。

3.2 纠错等级与 Reed-Solomon 纠错

QR 码用 Reed-Solomon（里德-所罗门）纠错码，在伽罗瓦域 GF(256) 上做多项式运算。

纠错等级 字母 可恢复比例
Low L ≈7%
Medium M ≈15%
Quartile Q ≈25%
High H ≈30%

RS 纠错的意义（CTF 关键）：

  • 纠错码冗余存储数据，所以二维码污损一部分仍能扫出。
  • 这也意味着：你可以故意破坏/遮挡二维码的一部分，只要不超过纠错能力，内容不变——这是很多题的出法。

3.3 掩码（Mask）

编码时，为了避免出现「大面积同色块」导致扫码器误判（比如一片纯白/纯黑），数据区要和一个掩码图案做 XOR。

  • 共 8 种掩码（编号 000~111），每种是固定的黑白图案公式。
  • 编码器会试全部 8 种掩码，选「得分最高」（黑白分布最均匀、无大块、无易误读图形）的那个。
  • 掩码编号记在格式信息里，解码时先读格式信息、再做对应掩码还原。

3.4 完整编码流程

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1. 数据分析      → 选模式、版本、纠错等级
2. 数据编码      → 文本转成二进制位流（模式指示符 + 字符计数 + 数据 + 终止符）
3. 纠错编码      → 对数据码字做 RS 运算，生成纠错码字
4. 分块组装      → 按版本规则把数据码字 + 纠错码字分成若干块交错排列
5. 布置模块      → 在矩阵里放置功能图形，再按蛇形顺序填数据
6. 掩码处理      → 试 8 种掩码，选最优，对数据区 XOR
7. 写入格式/版本信息

3.5 解码流程（逆向理解）

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拍照/读图
  → 灰度化 + 二值化（阈值分割黑白）
  → 找 3 个定位图形
  → 判断方向（转正） + 透视校正
  → 读格式信息（纠错等级、掩码）
  → 读版本信息（版本7+）
  → 按掩码还原数据区
  → 按蛇形顺序读码字
  → RS 纠错（修复误读）
  → 还原位流 → 解析出内容

四、方向判定机制

4.1 为什么二维码旋转不影响扫描

三个定位图形（Finder Pattern）分布在左上、右上、左下，右下角故意留空：

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┌──────┬──────┐
│ ◉    │    ◉ │   ◉ = 定位图形（7×7 回字形）
│      │      │
├──────┴──────┤
│ ◉          │   ← 右下角没有定位图形（留空）
│            │
└────────────┘

扫码器流程：

  1. 找到这 3 个「回」字形图案
  2. 判断哪个角是空的 → 唯一确定方向
  3. 旋转/镜像纠正
  4. 再解码

所以 0°/90°/180°/270° 旋转都不影响结果，这是 QR 码设计的核心特性。

4.2 定位图形「回」字形的巧妙设计

回字形（◈ 形状：3×3 黑块 + 外围白圈 + 最外黑圈）有特殊性质：

  • 无论从哪个方向看，黑白比例都是 1:1:3:1:1（沿任意穿过中心的水平线扫描）
  • 这个比例在自然图像中几乎不出现 → 可以被快速、唯一地检测出来

4.3 利用方向判定的 CTF trick

标准二维码旋转不影响内容 → 如果一道题「换个角度扫出不同内容」，说明二维码被破坏了方向判定（镜像 / 定位图形被遮挡 / 多码叠放），导致扫码器「转正」出错，同一个图案被读成不同的数据。详见 [[#5.4 隐藏信息的各种手法]] 与 [[#八综合案例换表-base64–二维码]]。

五、CTF 中的二维码

5.1 考点分类总览

考点 说明 难度
二维码损坏/遮挡 涂掉一部分，需手动修复 ★★
反色 黑白互换，直接扫不出 ★
旋转 / 镜像 方向处理后再扫 ★
拼接复原 二维码被切成碎片 ★★~★★★
隐写（颜色/灰度/LSB） 信息藏在像素里 ★★★
多码叠放 多个二维码叠加，需分离 ★★★
二维码内容加密 扫出来是密文（换表 base64 等） ★★★
二维码藏密码 密码藏在二维码里，供后续解压 ★★

5.2 基础处理：让扫不出的码能扫

① 反色（黑白互换）

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from PIL import Image, ImageOps
img = Image.open('qr.png').convert('L')      # 灰度
ImageOps.invert(img).save('qr_invert.png')    # 反色

② 旋转 / 镜像穷举

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from PIL import Image
img = Image.open('qr.png')
for name, im in [
    ("原图",   img),
    ("转90",   img.rotate(-90, expand=True)),
    ("转180",  img.rotate(180, expand=True)),
    ("转270",  img.rotate(90,  expand=True)),
    ("水平镜像", img.transpose(Image.FLIP_LEFT_RIGHT)),
    ("垂直镜像", img.transpose(Image.FLIP_TOP_BOTTOM)),
]:
    im.save(f'out_{name}.png')

③ 补全定位图形（手动修复）

如果定位图形被涂掉，扫码器找不到方向就扫不出。做法：

  • 用 PS / GIMP / 画图，照着另外两个完整的定位图形，把缺失的画回去
  • 或者用脚本复制一个完好的定位图形贴过去

5.3 常见工具

工具 用途
pyzbar / zxing（Python） 脚本扫码
ZBar（C 库，pyzbar 底层） 扫码核心
zbarimg（命令行） 直接扫图片
CyberChef 在线各种编码/图像处理
Stegsolve 通道分离（CTF 必用）
Photoshop / GIMP 手动修复、通道操作
微信/支付宝扫码 快速验证（注意：会缓存、可能不认镜像/反色）
草料二维码 / 在线生成器 生成对照二维码

5.4 隐藏信息的各种手法

① RGB 通道分离

二维码的「黑」不是纯黑，而是某个通道（R/G/B）有信息。用 Stegsolve 或脚本分离：

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from PIL import Image
img = Image.open('qr.png').convert('RGB')
for ch, name in [(0,'R'), (1,'G'), (2,'B')]:
    img.getchannel(ch).save(f'{name}.png')   # 每个通道单独存成灰度图再扫

② 灰度分层 / 多阈值

图片看起来是二维码，但用了多个灰度级，不同阈值下是不同的码：

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from PIL import Image
img = Image.open('qr.png').convert('L')
for t in range(0, 256, 16):
    img.point(lambda p: 255 if p > t else 0).save(f'th_{t}.png')

③ LSB 隐写

二维码的黑白方块里，LSB（最低有效位）藏了信息。用 Stegsolve 的 LSB 模式，或脚本提取最低位：

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from PIL import Image
img = Image.open('qr.png').convert('RGB')
px = img.load()
w, h = img.size
# 提取每个像素 R 通道的最低位，拼成新的二值图

④ 多码叠放 / 错位

两个二维码（内容不同）以不同角度、透明度或颜色叠在一起。分离方法：

  • 通道分离（两个码用不同颜色）
  • 旋转分离（一个正、一个斜）
  • 透明度/图层分离

⑤ 数据区篡改

直接改二维码的数据区（在纠错范围内），让扫出的内容变化。解题需还原原数据或用纠错恢复。

5.5 二维码内容加密

扫出来的二维码内容不是明文 flag，而是密文，需要进一步解码。最常见的结合：

  • 换表 Base64（打乱 Base64 字符表）→ 见 [[#八综合案例换表-base64–二维码]]
  • 凯撒 / ROT13 / 摩斯 / 栅栏等古典密码
  • AES / RSA 等现代密码（配合密码学考点）

六、工具清单（速查）

6.1 扫码

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# 命令行 zbarimg（需安装 zbar）
zbarimg qr.png

# Python pyzbar
pip install pyzbar pillow
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import pyzbar.pyzbar as pyzbar
from PIL import Image
for d in pyzbar.decode(Image.open('qr.png')):
    print(d.type, d.data.decode('utf-8', errors='replace'))

6.2 生成二维码（对照 / 出题用）

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pip install qrcode[pil]
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import qrcode
qrcode.make("flag{test}").save("test.png")

6.3 图像处理

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pip install pillow opencv-python

七、Python 实战脚本

7.1 一键穷举「旋转 + 镜像 + 反色」并扫码

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from PIL import Image, ImageOps
import pyzbar.pyzbar as pyzbar

def scan_all(path):
    img = Image.open(path).convert('L')
    variants = {
        "原图":      img,
        "反色":      ImageOps.invert(img),
        "转90":      img.rotate(-90, expand=True),
        "转180":     img.rotate(180, expand=True),
        "转270":     img.rotate(90,  expand=True),
        "水平镜像":   img.transpose(Image.FLIP_LEFT_RIGHT),
        "垂直镜像":   img.transpose(Image.FLIP_TOP_BOTTOM),
    }
    for name, im in variants.items():
        res = pyzbar.decode(im)
        if res:
            for r in res:
                print(f"[{name}] {r.data.decode('utf-8', errors='replace')}")

scan_all("qr.png")

7.2 通道分离 + 多阈值 + 扫码（组合拳）

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from PIL import Image, ImageOps
import pyzbar.pyzbar as pyzbar

img = Image.open('qr.png').convert('RGB')

# 1) RGB 三通道
for ch, name in [(0,'R'), (1,'G'), (2,'B')]:
    gray = img.getchannel(ch)
    for t in range(0, 256, 32):
        bw = gray.point(lambda p: 255 if p > t else 0)
        for d in pyzbar.decode(bw):
            print(f"[{name}通道 阈值{t}]", d.data.decode('utf-8', errors='replace'))

# 2) 灰度 + 多阈值
gray = img.convert('L')
for t in range(0, 256, 32):
    bw = gray.point(lambda p: 255 if p > t else 0)
    for d in pyzbar.decode(bw):
        print(f"[灰度 阈值{t}]", d.data.decode('utf-8', errors='replace'))

7.3 换表 Base64 解码（二维码内容解密常用）

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import base64
STD = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/"

def decode(cipher, table):
    return base64.b64decode(cipher.translate(str.maketrans(table, STD)))

八、综合案例：换表 Base64 + 二维码

典型真题（Base64Encryption，出题人 pjx1314）的完整流程，融合了「换表 Base64」和「二维码藏密码」两个考点。

8.1 题目结构

  • 附件 1：cipher.txt —— 一个 ZIP 文件的换表 Base64 密文
  • 附件 2：README.txt —— 明文已知，提供恢复换表的已知明文

8.2 解题全流程

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① 识别换表 Base64（标准解不开 + 题目明示"字符表打乱"）
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② 收集已知明文↔密文对（ZIP 头 PK、PNG 头尾、README 全文）
        ↓
③ 恢复换表（已知明文 → 标准 base64 → 逐位对齐反推表）
        ↓
④ 补全缺失字符（爆破排列）
        ↓
⑤ 用完整表解码 cipher.txt → 得到 ZIP
        ↓
⑥ 解压 ZIP → 得到二维码 PNG
        ↓
⑦ 扫二维码（旋转/镜像穷举）→ 得到 ZIP 密码
        ↓
⑧ 用密码解压 → flag

8.3 关键步骤代码

恢复换表（已知明文攻击）：

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def recover(pts, enc='utf-8'):
    tbl = [None] * 64
    std = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/"
    for p, c in pts:
        if isinstance(p, str):
            p = p.encode(enc)
        idxs = []
        for i in range(0, len(p), 3):
            ch = p[i:i+3]
            v = ch[0] << 16
            if len(ch) > 1: v |= ch[1] << 8
            if len(ch) > 2: v |= ch[2]
            idxs += [(v>>18)&0x3F, (v>>12)&0x3F]
            if len(ch) > 1: idxs.append((v>>6)&0x3F)
            if len(ch) > 2: idxs.append(v & 0x3F)
        cc = [x for x in c if x != '=']
        for i, ch in zip(idxs, cc):
            tbl[i] = ch
    return tbl

已知明文数据（文件头/尾是天然明文）：

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d = [
    (b"\x50\x4b\x03", "7RA8"),          # ZIP 头 PK\x03
    (b"\x89\x50\x4e\x47\x0d\x0a\x1a\x0a\x00\x00\x00\x0d\x49\x48\x44",
     "cZydiQ1tkpgKKKKNf7SR"),           # PNG 头
    (b"\x00\x00\x00\x00\x49\x45\x4e\x44\xae\x42\x60\x82",
     "KKKKKR0IWOfDYhrr"),               # PNG 尾 IEND
    ("README 全文...", "对应密文..."),
]

二维码扫描（旋转/镜像穷举） 用 [[#71-一键穷举旋转–镜像–反色并扫码]] 即可。

8.4 本题考点小结

  1. 换表 Base64：已知明文（文件头尾）恢复换表，缺位爆破补全。
  2. 二维码藏密码：ZIP 有密码，密码藏在二维码里，需要「换个角度」扫。
  3. 二维码「换个角度」的原理：破坏/利用 QR 码的方向判定（3 定位图形 + 缺角），使同一个图案在不同方向被读成不同数据。

九、二维码解题思路速查

9.1 常见 trick 速记

# 思路 说明
1 BMP 转二维码 BMP 是未压缩位图，像素直接对应黑白，可逐像素重建成二维码图再扫
2 十六进制转 pyc 给一串 hex，还原成 .pyc，用 uncompyle6 / pycdc 反编译，找生成二维码的源码
3 字符串制作二维码 给一串 0/1（或字符），长度是平方数，reshape 成方阵画成二维码
4 四个 TTL 值拼一个字节 网络包 TTL 字段编码二进制，提取特征位组合成字节

9.2 字符串（0/1）制作二维码

核心：二维码是方形，0/1 串长度必须是平方数（n²），才能 reshape 成 n×n 方阵。制作前先手动把长度补成平方数（补 0 或截断）。

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import numpy as np
from PIL import Image
import math

def str_to_qr(s, out='qr.png'):
    # 1. 长度修正为平方数（向上取整，末尾补 0）
    n = math.ceil(math.sqrt(len(s)))
    s = s.ljust(n * n, '0')
    # 2. reshape 成 n×n 方阵
    arr = np.array([int(c) for c in s]).reshape(n, n)
    # 3. 转黑白图（1=黑 或 1=白，两种都试）
    img = Image.fromarray((arr * 255).astype(np.uint8), mode='L')
    img = img.resize((n*20, n*20), Image.NEAREST)  # 放大便于扫描
    img.save(out)

# 例：一个长度 81（=9²）的 0/1 串
str_to_qr("11010101...")   # 长度自动补齐到平方数

如果扫不出，把黑白色调转（1 - arr）再扫一次。

9.3 BMP 转二维码

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from PIL import Image
import numpy as np

def bmp_to_qr(path, out='qr.png'):
    img = Image.open(path).convert('L')          # 灰度
    arr = np.array(img)
    # 二值化：阈值可调
    bw = (arr > 128).astype(np.uint8) * 255
    Image.fromarray(bw, mode='L').save(out)

9.4 十六进制转 pyc

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# 1. hex 还原成文件
xxd -r -p hex.txt > out.pyc        # 或 Python: bytes.fromhex(hexstr)

# 2. 反编译
pip install uncompyle6
uncompyle6 out.pyc > source.py      # 或 pycdc

十、其他类型二维码

平时见得最多的是 QR Code，但实际还有很多其他类型的二维码。CTF 中偶尔出现，特征是「定位图形」和 QR Code 完全不同，扫码前要认清类型、选对工具。

10.1 类型总览

类型 定位特征 扫描工具
Aztec Code 中心「牛眼」定位（同心方块），无静区 ZXing
DataMatrix 左下 + 右上两条「L」形实线边界 + 两条虚线边界 ZXing
GridMatrix 网格矩阵（国产 GB/T 21049） 专用工具
MaxiCode 圆形，中央 3 个同心圆，六边形模块 ZXing
DotCode 点阵组成，无实线边界 ZXing
汉信码 类似 QR，但定位块方向有特殊性 专用工具
PDF417 堆叠式一维码（多条一维码叠起来） ZXing / pyzbar

10.2 各类型注意点

  • 汉信码：左下角那块定位块的方向和另外几块不一样，有时候题目会把这块定位块反过来，导致扫不出，需要手动把它转回来。
  • PDF417：出题人可能把图片反相（黑白互换）导致无法直接扫描。解决：把图拉进 StegSolve 或 PS 反相处理后再扫。
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from PIL import Image, ImageOps
img = Image.open('pdf417.png').convert('L')
ImageOps.invert(img).save('pdf417_invert.png')   # 反相后再扫

10.3 扫描工具选择

工具 支持类型
pyzbar（Python） 主要 QR，部分 PDF417
ZXing（Java / zxing-cpp） QR、DataMatrix、Aztec、PDF417、MaxiCode、DotCode 等，最全
zbar QR、Code128 等一维 + 部分二维码
微信/支付宝 仅主流 QR

遇到非 QR 的码，优先用 ZXing（在线版 zxing.org，或本地 zxing-cpp 的 ZXingReader）。

十一、信号与图像处理中的变换方法（FFT / DFT / DCT / DWT）

CTF Misc 图像隐写高频考点。核心：把图像从空间域变换到频域，在频域里藏/看信息。

11.1 为什么需要变换：空间域 → 频域

  • 空间域 = 像素值随位置变化；频域 = 把图像看成不同频率成分的叠加
  • 低频 = 大块、平缓变化的区域（天空、背景、大面积纯色）→ 图像的整体轮廓
  • 高频 = 急剧变化的区域（边缘、纹理、细节、噪声）→ 图像的细节
  • FFT 把「整体」和「细节」拆开，CTF 就常在这两个层面藏信息

11.2 DFT 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）

一维公式（N 个采样点）：

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X[k] = Σ_{n=0}^{N-1} x[n] · e^(-j·2π·k·n / N)      (k = 0..N-1)
  • x[n]：时域信号（输入）
  • X[k]：频域结果（输出，复数）
  • |X[k]| 是幅度谱（各频率的强度），∠X[k] 是相位谱

图像是二维信号，用二维 DFT：

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F(u,v) = Σ_x Σ_y f(x,y) · e^(-j·2π·(ux/M + vy/N))
  • f(x,y)：像素值
  • F(u,v)：频域复数
  • |F(u,v)|：幅度谱，通常取 log 显示（因为动态范围太大）

频谱图怎么看：

  • 经过 fftshift（低频移到中心）后，中心 = 低频，四周 = 高频
  • 中心很亮（低频能量大），四周暗（高频能量小）

11.3 FFT 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）

FFT 只是 DFT 的快速算法，数学结果完全等价，不是另一种变换。

  • 直接算 DFT 是 O(N²)；FFT 用「分治 + 蝶形运算」降到 O(N log N)
  • 工程上所有「傅里叶变换」实际都用 FFT 实现（NumPy 的 np.fft、OpenCV 的 cv2.dft 底层都是 FFT）

记忆：DFT 是「做什么」，FFT 是「怎么快速做」。CTF 里写代码直接用 np.fft.fft2。

11.4 DCT 离散余弦变换（Discrete Cosine Transform）

与 DFT 的区别：DCT 只用余弦分量（丢掉正弦/相位），结果是实数，而且有能量集中特性——大部分信息集中在少数低频系数上。

为什么重要：JPEG 压缩的核心就是 DCT：

  1. 图像分 8×8 小块
  2. 每块做 DCT → 64 个系数（左上角 = 直流/低频，右下角 = 高频）
  3. 量化：高频系数除以较大步长 → 很多变成 0（丢掉细节，实现压缩）
  4. 熵编码存储

CTF 关联：JPEG 的 DCT 系数上可以做隐写（改动高频系数藏数据，肉眼几乎看不出），经典工具 JSteg、F5、OutGuess。

11.5 DWT 离散小波变换（Discrete Wavelet Transform）

傅里叶的局限：只能告诉你「有哪些频率」，不能告诉你「某个频率出现在哪里」（丢失位置信息）。
小波的优势：同时定位频率和位置，多分辨率分析。

做法：一层层分解，每层把图像分成 4 个子带：

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┌────────┬────────┐
│  LL    │  HL    │   LL = 低频近似（整体轮廓）
│ (近似)  │ (水平细节)│   HL = 水平方向细节
├────────┼────────┤   LH = 垂直方向细节
│  LH    │  HH    │   HH = 对角方向细节
│(垂直细节)│ (对角细节)│
└────────┴────────┘
  • LL 继续下一层分解（递归），得到多级分解
  • JPEG2000 的核心就是 DWT（比 JPEG 的 DCT 压缩率更高、无块效应）

11.6 四者对比

变换 输出 核心用途 CTF 典型应用
DFT 复数（幅度+相位） 频率分析 频谱隐写、滤波分离
FFT 同 DFT（更快） 工程实现 同上
DCT 实数（能量集中） JPEG 压缩 JPEG 隐写（JSteg/F5/OutGuess）
DWT 多级子带（时频定位） JPEG2000 压缩 小波域隐写

11.7 CTF 应用与代码

① FFT 频谱隐写（最常见）

题目给一张图，肉眼看着正常，但信息藏在频域里。做法：做 FFT → 看幅度谱 → 频谱图里可能藏有文字/二维码/flag。

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import numpy as np
import cv2

img = cv2.imread('flag.png', 0)          # 灰度读入
f = np.fft.fft2(img)                     # 2D FFT
fshift = np.fft.fftshift(f)              # 低频移到中心
mag = 20 * np.log(np.abs(fshift) + 1)    # 对数幅度谱（必须取 log，否则一片黑）
mag = (mag - mag.min()) / (mag.max() - mag.min()) * 255
cv2.imwrite('spectrum.png', mag.astype(np.uint8))
# 打开 spectrum.png 看，或对 spectrum.png 再做后续处理（如扫二维码）

如果频谱图里看到了文字/二维码，说明出题人在频域里埋了信息，逆变换回空间域前把它提取出来即可。

② 高通 / 低通滤波分离

  • 低通：保留中心低频 → 得到模糊的轮廓图（大块信息）
  • 高通：保留四周高频 → 得到边缘、细节、隐藏的噪点信息
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import numpy as np, cv2

img = cv2.imread('a.png', 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2, cols // 2

r = 30
mask_low = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask_low[crow-r:crow+r, ccol-r:ccol+r] = 1        # 低通掩码（保留中心）

# 低通结果
low = np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * mask_low))
cv2.imwrite('low.png', np.abs(low).astype(np.uint8))
# 高通结果（1 - 低通）
high = np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * (1 - mask_low)))
cv2.imwrite('high.png', np.abs(high).astype(np.uint8))

③ DCT 隐写（JPEG）

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from scipy.fftpack import dct, idct
import numpy as np, cv2

img = cv2.imread('a.jpg', 0).astype(float)
# 8×8 块 DCT
block = img[:8, :8]
d = dct(dct(block.T, norm='ortho').T, norm='ortho')
# 看 d 的系数分布：左上角大（低频），右下角小（高频）

更实用的做法是直接用现成工具：steghide（DCT 隐写）、OutGuess、Jsteg、F5。题目如果是 JPEG 隐写，先试 steghide extract -sf a.jpg。

④ DWT 隐写

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import pywt, cv2, numpy as np

img = cv2.imread('a.png', 0).astype(float)
coeffs = pywt.dwt2(img, 'haar')          # 一层小波分解
cA, (cH, cV, cD) = coeffs                # LL, HL, LH, HH
cv2.imwrite('LL.png', cA.astype(np.uint8))   # 低频近似，常藏信息

小波隐写题常把信息藏在 HH（对角高频）子带，或在 LL 子带里继续分解。

⑤ 常用 Python 库

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pip install numpy opencv-python scipy PyWavelets
库 作用
numpy.fft FFT/DFT
scipy.fftpack FFT、DCT
cv2（OpenCV） dft、图像读写
PyWavelets（pywt） DWT

十二、例题与参考链接

12.1 例题

题目 来源 考点
qrssssssss 2022 NCTF QR 码标准 / 修复
LmqHmAsk 2023 羊城杯决赛 二维码隐写
QRcode2 GEEKCTF 2024 QR 码标准
练假成真 SHCTF 2024 week2 二维码伪造/修复

12.2 参考链接

关于 QR Code 标准，能出的考点极多，有时间建议直接读官方标准（上面的 GitHub 仓库存了一份）。

附：速记口诀

  • 二维码结构：三定位、两时序、格式成双、版本成对、数据纠错填满
  • 方向判定：三个定位缺一角，缺哪角定方向
  • 扫不出先试：反色 → 旋转 → 镜像 → 补定位
  • 扫出来是密文：换表 Base64 → 古典密码 → 现代密码
  • 藏信息：通道分离 → 灰度分层 → LSB → 多码叠放
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2026-08-22 20:05:38
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